Waddington能量景观的观点由英国发育生物学家康拉德·沃丁顿（Conrad Hal Waddington）正在1957年提出。这一模子最初是为了形容细胞发育流程的动态演化。沃丁顿将细胞瓦解比喻为一个幼球从山坡上滚落的流程，幼球代表细胞，山坡代表细胞的发育潜能构形。正在这个比喻中，幼球从山顶（代表干细胞的多潜能形态）起初滚落，进程一系列的采用点（代表分歧的细胞运气），最终进入某个山谷（代表特定的细胞类型）。

　　沃丁顿对细胞运气抉择流程的这一地步形容其后被广博操纵于表观遗传学和发育生物学，用来表明基因表达调控、细胞运气采用以及发育流程中的平稳性和可塑性。

　　近来二十年来，从操纵数学和物理的角度对Waddington能量景观予以定量描绘，勉励了大批的探究有趣并已获得紧张发扬。一个颇为盛行的计划由石溪大学的汪劲教导给出：即将势能函数形容为相对应的随机动力体例的稳固分散的负对数，从而给出对Waddington能量景观的定量形容。

　　该计划轻易有用并获得了浩大的获胜，但正在估计上修筑高维编造Waddington能量景观仍面对着浩大的挑拨。古代的有限元手段无法管束这类高维题目，而均匀场近似固然供给了一种求解途径，却只可供给近似解。因而，即使Waddington能量景观正在表面上拥有紧张道理，但正在高维处境下的精准修筑如故是一个未圆满处分的科知识题。

　　探究职员提出了一种轻易且有用的深度研习手段：EPR-Net。它能够有用修筑高维庞大生物编造的Waddington能量景观。该手段基于一个根本数学构造：

　　其与统计物理中熵发生率亲切相干，而且能够正在一个团结的框架下管束降维、变系数等情状。北京大学李铁军教导、柏林自正在大学和柏林Zuse探究所张伟探究员是协同通信作家。北京大学大数据中央博士生赵悦为第一作家。

　　EPR-Net的中枢数学基本是基于如上所述正在某个特定加权内积空间的Helmholtz剖判。底细上，经典的Helmholtz剖判（正在平日的内积空间中）也可给出向量场剖判的梯度局限，但缺憾的是这一势函数与统计物理缺乏昭着的联络，也并非前述能量景观函数。EPR-Net采用加权内积空间而非有用途分了这一贫苦（这里是体例的稳固分散）。该手段被获胜操纵至拥有多个平稳点、极限环或古怪吸引子且带有噪声的大批高维生物动力学模子情状。

　　物解析释：提出的牺牲函数的最幼值恰对应于非平均定态体例（NESS）表面中的熵发生率(EPR)麻将胡了2网站。

　　探究职员还凭据通过对巩固样本优化HJB牺牲函数对EPR手段举办巩固，取得Enhanced EPR，从而更好地掩盖了过渡区域。下图显示了Enhanced EPR的紧要框架。

　　探究职员最初正在三个二维基准题目（双势阱、极限环景观、多稳态）上显示了Enhanced EPR的有用性。下图中从赤色到蓝色体现势能从高到低，箭头体现驱动力的剖判，白色箭头体现梯度力，灰色箭头体现非梯度力。该手段能够获胜地无误修筑对应的能量景观，其修筑出来的结果与数值求解的结果相对偏差极低。探究职员进一步对照了Enhanced EPR、只行使HJB动作牺牲函数和Normalizing Flow，验证了Enhanced EPR修筑的能量景观特别无误，远优于其他手段。

　　研商到高维景观不易直观解析，探究职员也基于EPR-Net安排了降维战略。下图a、b为对8维极限环编造获胜修筑的投影能量景观景观，与SDE模仿出的平定分散吻合。降维后展现了特其它平稳极限环清静稳点，这是因为势能景观正在中央区域相对平缓所导致的特有地步，这一结果与平面动力体破例面中的Poincare-Bendixson定理相照应。下图c揭示极限环表的幼势阱对应于一平稳螺旋点而非平稳节点，这些精致构造均是以往均匀场手段所得不到的观看。

　　EPR-Net还可正在团结的框架下管束变扩散系数题目标能量景观修筑，探究职员正正在进一步摸索EPR-Net的各类扩展及操纵景观。总而言之，EPR-Net框架基于一个美丽的数学构造，其凸性和团结的数学体例使其希望成为一个有用的高维NESS编造能量景观函数的构造战略。麻将胡了2网站当Waddington不期而遇Helmholtz：EPR-Net建筑杂乱非平均系统能量景观 NSR